Методическая разработка урока «Показательная функция»

Методическая разработка урока по алгебре

с применением технологии проблемного обучения и средств ТСО (интерактивной доски)

Тема: «Показательная функция»

Казимирова Наталья Михайловна, преподаватель математики

Разделы: Виртуальная выставка методических разработок уроков

Тип урока: Изучение нового материала.

Методы: проблемного изложения, практический.

Форма обучения: сочетание индивидуальной, групповой, фронтальной работы.

Технологии обучения: технология проблемного обучения, компьютерные (новые информационные) технологии обучения.

Используемые средства обучения: ПК, Интерактивная доска SMART Board 660 с программным обеспечиваем SMART Notebook 14, презентация Power Point, чертёжные инструменты, раздаточный материал.

Цели урока:

Образовательные:

а) обеспечить усвоение студентами знаний о показательной функции, её свойствах;

б) создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.

Развивающие:

а) развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;

б) развитие памяти студентов;

в) развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.

Воспитательные:

а) воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения;

б) развитие познавательного интереса обучающихся;

в) развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели

План урока

Орг. момент (2 мин)
Актуализация знаний (3 мин)
Изучение нового материала (15-20 мин)
Закрепление изученного материала (15-20 мин)
Подведение итогов и домашнее задание (2 мин)

Ход урока:

Организационный момент

Подготовка студентов к уроку (проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей, проверка готовности рабочих мест студентов и преподавателя, готовности обучающихся к работе.)

2. Актуализация знаний обучающихся

Студентам предлагается устно ответить на вопросы

Вопросы:

Что называется функцией? (зависимость одной переменной от другой)
Наглядный способ представления функции? (график)
Что такое независимая переменная? (переменная Х)
Множество значений, принимаемых независимой переменной? Как обозначают? (область определения функции, обозначается D)
Множество значений, принимаемых независимой переменной? Как обозначают? (область значений функции, обозначается Е)
О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у. (возрастающей)
О чем речь? Чем меньше х, тем больше у. (убывающая функция)
Какой буквой обозначается множество действительных чисел? (R)

3. Изучение нового материала

Сравните формулы двух функций: y=x² и y=2^x.

Как называется первая функция? (степенная, квадратичная)

Почему такое название? (аргументом функции является основание степени)

Что является ее графиком? (Парабола)

Является ли вторая функция показательной? (нет)

Что является аргументом функции? (показатель степени)

Как будем называть такие функции? (показательными)

Сформулируем вместе тему и цели урока (сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий)

Студенты самостоятельно формулируют тему урока: Показательная функция, ее свойства и график.

Какие функции будем называть показательными?

Под руководством преподавателя обучающиеся формулируют определение и записывают его в тетрадь.

С помощью встроенного симулятора «Ballon» одному из студентов предлагается выбрать из предложенных функций те, которые являются показательными.

Что же представляет собой график такой функции. Попробуйте построить графики показательных функций.

Практическая работа. (5 минут)

(в рабочих тетрадях)

— построить графики функций

у=2^х, у=(1/2)^х

на отрезке[-3;3] с шагом 1

По истечении отведенного времени студенты проверяют правильность построения графиков, с помощью слайда выведенного на экран

Сравните оба графика и сделайте вывод от чего будет зависеть внешний вид графика показательной функции? (от числа, стоящего в основании) Каким образом это зависит? (если основание больше 1, то график показательной функции будет схематически соответствовать графику функции у=2^х, а если основание от 0 до 1, то графику функции у=(1/2)^х).

Давайте сравним графики функций у=2^х, у=4^х, у=(1,5)^х

–какие выводы мы можем сделать ? (Чем меньше основание, тем более пологий график).

А теперь сравним графики функций у=(1/2)^х, у=(0,25)^х, у=(2/3)^х

и сделаем соответствующие выводы. (Чем больше основание, тем более пологий график).

По предложенной схеме исследовать функцию. Каждый вариант исследует свою функцию

Область определения функции.
Область значений функции.
Промежутки возрастания и убывания.
Точки пересечения с осями координат.

проверка результатов практической работы.

На экране появляются графики функций, обучающиеся называют свойства, которые демонстрируются. Студенты делают записи в тетрадях.

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов, например, закон радиоактивного распада

С помощью показательной функции выражается зависимость давления воздуха от высоты подъема.

4. Закрепление изученного.

Выполнение заданий.

«Выбери показательную функцию». Устно (обучающиеся выбирают верный ответ, обосновывая выбор)

Функции заранее записаны на доске

«Укажи возрастающую и убывающую функции» Устно (обучающиеся отвечают, обосновывая выбор)

«Изобрази схематически график функции» Письменно (обучающиеся строят графики в рабочих тетрадях, затем проверка с выведенными на экран, заранее построенными графиками)